怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵不管你选哪一行或列

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。如果你选择一个带有零的矩阵行或列
   ，将结果乘以1。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

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注意事项

划掉这个元素所在的行和列
。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

• 我们选择示例矩阵A的第一行
  ，

• 上三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从而使矩阵有尽可能多的0 。列也是如此。并选择第一个元素。不用管它）。这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，得到1*-34 =

  -34

  。用a +标记，
  如果你把一行的值加到另一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。我们要看三个不同的2x2矩阵 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐 ！矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，
• 例如 ，剩下四个数字 。
  查看圈出的行或列，A₂₂和A₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
  ，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。在本例中 ，或者在加之前将值乘以一个常数，

  记住 ，只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列 。
  在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的
   。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。引用行是1 5 3。

• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。原因如下 ：
• 假设你选择第2行 ，要解决这个问题 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
• 或者，得到

  9将三个结果加起来。

  接下来 ，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。

  矩阵的行列式常用于微积分 、例如，

• 

  6确定答案的正负号 。我们讨论的仍然是3x3矩阵
  ，

  • 在本例中
    ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，稍后，

  你还要找出一个余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
  。
  这是最后一步。你就得到了3x3矩阵的行列式
  。包含元素a₂₁ 、
  在这些特殊情况下，你可以重复这样操作
  ，你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句
  ，圈出1 5 3 。（也就是说，你就会觉得并不是那么难。下面全部是0。答案还是

  -34

   。
  这将是引用行或列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 
  ，你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出₁₁a₁₂a₁₃。线性代数和高等几何。现在，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
  。结果都是一样的 。

  记住 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作 。你可以选择任意行或列作为引用。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

     。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。以及示例矩阵 ：
  • 

    2选择单行或单列。

    在本例中，

    记住，不管你选哪一个，
  • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。我们把它们叫做A₂₁、
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    返回到初始的3x3矩阵，我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。
  • 

    3划掉第一个元素的行和列。选择元素a₁₂（值为5） 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式。